（a)证明“相对补”不是一个可交换运算，即证明存在一个论述域包含集合A和B,使A-B≠B-A. （b)A-B=B-A可能吗？刻画此式出现的全部条件。 （c)“相对补”是一个可结合的运算吗？证明你的断言。

设a是群的任意一个元素,G(a)为所有与a可交换的元素组成的集合,证明的子群.

V是n维复线性空间，是V上线性变换，证明：

1)不变的每一个根子空间;

2)若只有一个非常数不变因子，则是的多项式;

3)若与可交换的线性变换仅有的多项式，则只有一个非常数不变因子。

定义分数集上的一元运算:

证明:第2题中定义的等价关系~不是上的同余关系.

证明:是一个整环,其中运算由表5-17定义。

设R是一个环，u∈R。证明R对于以下二个运算

作成一个环与原来的环R同构。

设

其中a_i≠a_j，当i≠j(i，j=1，2，...，n)。证明：与A可交换的矩阵只能是对角矩阵。