证明:是一个整环,其中运算由表5-17定义。

(i)mZ+nZ是个数环。

(ii)

(iii)mZ+nZ==dZ，这里d=(m，n)是m与n的最大公因数。

(iv)mZ+nZ=Z(m，n)=1，

在表5-7所列出的集合和运算中.请根据运算的是否封闭,在相应的位置上填写“是”或“否”(其中N是自然数集合,I是整数集合)。

设Q为有理效集(既约分数的集合),F为n/m形分数集合,其中m,n是整数,m≠0.对分数集F证明:如下定义的F上的等价关系~是(这里,-为一元添负号运算)上的司余关系:

设是一个代数系统,其中为模n加运算问是的子代数().

A.不一定是

B.一定是

C.不是

D.可能是

由医生用于急性坏死性龈炎清创的药物是

A.30%过氧化氢

B.3%过氧化氢

C.0．12%氯己定

D.2%盐酸米诺环素

E.碘甘油

设;S上的运算*由表0.1给定

(1) 计算(a*b)*e和a*(b*c),由计算结果可否断定运算*满足结合律？

(2)计算(b*d)*c和6*(d*c),由计算结果可否断定运算*满足结合律？

(3)运算*满足交换律吗？为什么？

设是一对称矩阵，且|A₁₁|≠0，证明：存在，使其中*表示一个级数与A₂₂相同的矩阵。

令S={a,b},S上有4个二元运算:*,o,·和□,分別由表10.8确定

(1)这4个运算中哪些远算满足交换律,结合律,幂等律

(2)求每个运算的单位元,零元及所有可递元素的逆元

1)设A为一个n级实矩阵，且|A|≠0，证明A可以分解成A=QT，其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵：

ii＞0(i=1，2，...，n)，并证明这个分解是唯一的;

2)设A是n级正定矩阵，证明存在一上三角形矩阵T，使A=T'T。