设摆线0≤t≤π，的质量分布是均匀的，求这一段摆线的重心。

试求下列函数的拉普拉斯变换式(设t＜0时,f(t)=0)。

设均匀柱体密度为ρ,占有闭区域求它对于位于点M₀(0,0,a)(a＞h)处单位质量的质点的引力.

设f(t)二阶可导且f"(t)≠0，已知，求。

自旋为1/2的粒子，具有内环磁矩μ,受到旋转磁场(绕z轴方向)的作用

，设粒子初态为求t (＞0)时刻的状态x (t)。

设F(x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F(u,t,w)可微分且求

一维无限深方势阱中的粒子，设初始时刻(t=0)处于

分别为基态和第一激发态，求

(b) 能量平均值H

(c) 能量平方平均值

(d) 能量的涨落

(e) 体系的特征时间计算

(I)求随机向量(X²，Y²)的联合概率分布与关于X²和关于Y²的边缘概率分布;

(II)求X²与Y²的协方差Cov(X²，Y²)与相关系数。

设粒子处于无限深方势阱中，粒子波函数为，A为归一化常数，设粒子处于基态(n=1)，设t=0时刻阱宽突然变为2a，粒子波函数来不及改变，即

试问：对于加宽了的无限深方势阱

是否还是能量本征态？求测得粒子处于能量本征值的概率。

某被控制对象的动态方程

①设计状态反馈向量k,使得经状态反馈u=kx+r后，闭环系统在输入r=1(t)、x(0)=0时,响应的超调量为16.3%、过渡过程为7s(取5%误差带)。

②设x(0)=0,求经上述状态反馈后闭环系统在输入信号r=1(t)作用下的响应y(t)。