证明下述断言： （a)对任意线序集合，每一于集的极小元素是一最小元素，每一极大元素是最大元素。 （b)一线序集合的每一非空有限子集有一最小和最大元素。

证明下列断言：

(a)如果R是拟序，那么也是拟序。

(b)如果R是偏序，那么也是偏序。

(c)如果R是线序，那么也是线序。

(d)存在一集合S和S上的关系R，使(S，R)是良序集合，但不是。

设R是集合A上的一个等价关系,|A₁,A₂,...,A_k|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足

可否断定{A₁,A₂,...,A_k}为A的一个划分？若可以,请证明它确为A的划分;若不可以,请补适当条件,以使上述断言成立.

对下述每一论证构造一个证明，给出所有必须增加的断言，指出用于每一步的推理规则。

(a)煤或大米将涨价，不是这种情况。如果铁路中断运输，那么煤将涨价。因此，铁路不会中断运输.

(b)从语句“今天下雨或明天后天都下雨”和“明天不下雨或后天不下雨而今天下雨”可推出“今天下雨”。

(c)如果李敏来通信工程学院、若王军不生病，则王军一定去看望李敏。如果李敏出差到南京，那么李敏一定来通信工程学院。王军没有生病。所以、如果李敏出差到南京，王军一定去看望李敏。

对任意集合A,B,C,证明:

(AUC)-(BUC)A-B

设(A₁，A₂，…，A_n)是集合的非空搜集，对n作归纳证明下述推广的德·摩根定律：

设A,B为任意集合,证明:如果对任意的集合C,CA当其仅当AB,那么A=B.

设集合A上的运算*,满足结合律,对*满足分配律,试证明:对任意a₁,b₁,a₁,b₂∈A,

设A，B为任意集合，证明：。