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[主观题]

设y=f(x)为[a,b]上严格增的连续曲线(图9-1).试证存在ξ∈(a,b),使图中两阴影部分面积相等.

设y=f（x)为[a,b]上严格增的连续曲线（图9-1).试证存在ξ∈（a,b),使图中两阴影部分面积相等.

设y=f（x)为[a,b]上严格增的连续曲线（图9-1).试证存在ξ∈（a,b),使图中两阴影部分面

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发布时间：2022-10-30

更多“设y=f(x)为[a,b]上严格增的连续曲线(图9-1).试证存在ξ∈(a,b),使图中两阴影部分面积相等.”相关的问题

第1题

设函数f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)上可导.证明:若（a,b)中除至多有限个点有f'（x)=0之外,都有f'（x)＞0,则f（x)在[a,b]上严格单调增加;同时举例说明,其逆命题不成立.

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第2题

（Young不等式)设y=f（x)是[0,∞)上严格单调增加的连续函数,且f（0)=0,记它的反函数为x=f-1（y).证

(Young不等式)设y=f(x)是[0,∞)上严格单调增加的连续函数,且f(0)=0,记它的反函数为x=f-1(y).证明

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第3题

设f(x)≥0且在[a,b]上具有连续导数,A为平面曲线y=f(x) ,a≤x≤b绕x轴旋转所得旋转曲面的面积，试

设f（x)≥0且在[a,b]上具有连续导数,A为平面曲线y=f（x) ,a≤x≤b绕x轴旋转所得旋转曲面的面积，试

用计算曲面面积的二重积分公式证明:

并由此计算正弦弧段y=sinx,0≤x≤π绕x轴旋转所得旋转曲面的面积

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第4题

设f（x)在[a,b]上连续,f（x)≥0但不恒为0,证明

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第5题

设f为（0,+∞)上的连续减函数,f（x)＞0;又设

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第6题

设f（x)在[a，b]上连续，f'（x)在（a，b)内是常数，证明f（x)在[a，b]上的表达式为f（x)=Ax+B，其中A，B是常数.

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第7题

设f为区间I.上严格凸函数.证明:若x∈I为f的极小值点,则x为f在I上唯一的极小值点.

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第8题

设f（x)为上以2π为周期，且具有二阶连续导数的函数, 记

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第9题

设f（x)是以T为周期的周期函数,且f（x)在任意有限区间上连续,试证:对任意的a等式成立.

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第10题

设函数f（x)在[a,+∞)上连续,且（l为有限数),试证:f（x)在[a,+∞)上有界.

设函数f(x)在[a,+∞)上连续,且(l为有限数),试证:f(x)在[a,+∞)上有界.

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第11题

设f（x)在（0,+∞)上连续,且满足f（x²)=f（x),x∈（0,+),证明f（x)在（0,+∞)上为常数函数.

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