设f为[-a,a]上的奇（偶)函数,证明:若f在[0,a]上增,则f在[-a,0]上增（减).

设f（x)∈C[-a，a]，p_n（x)∈P_n是f（x)的n次最佳一致逼近多项式，证明：当f（x)是偶（奇)函数时，P_n（x)亦是偶（奇)函数。

设f为[-a,a]上的奇（偶)图数.证明:若f在[0,a]上增.则f在[-a,0]上增（减).

设f,g为定义在D上的有界函数,满足f(x)≤g(x),x∈D

证明：

设函数f(x)为[0,1]上的单调减少且恒大于零的连续函数,证明:

设f为U⁰（x₀)上的递增函数，证明f（x₀-0)和f（x₀+0)都存在，且证明:仅证f（x₀

设f为U⁰(x₀)上的递增函数，证明f(x₀-0)和f(x₀+0)都存在，且

证明:仅证f(x₀-0)的存在性有关等式.

设f(x)在[a,b]上连续,证明

其中等号仅在f(x)为常最函数时成立.

设f:X→X,n为正整数,(,为X上恒等函数),试证明f是一个双射.

设f为R上的单调函数,定义g（x)=f（x+0).证明g在R上每一点都右连续.

设f为[-π,π]上可积函数.证明:若f的傅里叶级数在[-π,π]上一致收敛于f,则成立帕窘瓦尔（Parseval)

等式:

这里a_n,b_n为f的傅里叶级数.