若总体x分布未知，且E(X)=u,D(X)=σ2，x1，x2…xn为x的一个样本，则当样本容量n较大时，近似服从N（u，σ2/n）。（）此题为判断题(对，错)。

设总体X的分布函数为

其中θ是未知参数且大于零, 为来自总体X的简单随机样本，

(I)求EX与EX²;

(II)求θ的最大似然估计量

(III)是否存在实数a,使得对任何ε＞0,都有

利用下面的信息，构建总体均值u的置信区间。 （1）总体服从正态分布，已知σ=500，n=15，x ̄=8900，置信水平为95%； （2）总体不服从正态分布，已知σ=500，n=35，x ̄=8900，置信水平为95%； （3）总体不服从正态分布，σ未知，n=35，x ̄=8900，s=500，置信水平为90%； （4）总体不服从正态分布，σ未知，n=35，x ̄=8900，s=500，置信水平为99%。

设总体X的概率分布为

其中参数θ∈(0,1)未知，以N_i表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1.2,3). 试求常数使为θ的无偏估计量.并求T的方差。

总体X的概率分布为

其中θ(0＜θ＜1/2)是未知参数。利用总体X的如下样本值

3 1 3 0 3 1 2 3

求θ的炬估计值和最大似然估计值。

设总体X服从参数为λ的泊松分布，λ未知，X₁，X₂，...，X_n为来自X的样本。

(1)求参数λ的矩估计;

(2)求参数λ的最大似然估计;

(3)记，证明：均为λ的无偏估计;

(4)证明的无偏估计量，说明这个估计量有明显的弊病;

(5)证明是λ的一致估计量。

＞0.记Z=X-Y.

(I)求Z的概率f(z;σ²)

(II)设为来自总体Z的简单随机样本,求σ²的最大似然估计量

(III)证明为σ²的无偏估计量.

若∫f(u)du= F(u)+c，且f(x)，φ'(x)连续， 则∫f[φ(x)]φ'(x)dx =()。

设是来自总体X的简单随机样本，已知X~E(λ),其中λ＞0是未知参数,试求

(I)λ的矩估计量

(II)λ的最大似然估计量

设z=z(x,y)具有连续二阶偏导数,且满足方程做自变量变换与因变量变换w=xy-z,将原方程变换为w=w(u,v)关于新变量的偏导数所满足的方程,并求出未知函数z=z(x,y).