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[主观题]

试证明，由一组共n个互异节点组成的二叉搜索树，总共有（2n)!/n!/（n+1)!棵。

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发布时间：2022-06-20

更多“试证明，由一组共n个互异节点组成的二叉搜索树，总共有（2n)!/n!/（n+1)!棵。”相关的问题

第1题

考查实现如134页代码5.20所示的层次遍历算法，设二叉树共含n个节点。a)试证明，只要辅助队列Q的容量不低于[n/2]，就不致于出现中途溢出的问题;b)在规模为n的所有二叉树中，哪些的确会需要如此大容量的辅助队列？c)在层次遍历过程中，若Q中节点的总数的确会达到这么多，则至多可能达到多少次？

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第2题

试证明，采用BST::remove（)算法（教材198页代码7.6)从二叉搜索树中删除节点，若实际被删除的节点为x，则此后：a)除x的历代祖先以外，其余节点的高度无需更新;b)祖先高度不会增加，但至多减一;c)一旦某个祖先高度不变，更高的祖先也必然高度不变。d)利用以上事实，进一步改进updateHeightAbove（)方法，提高效率。

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第3题

设S=（1，2，3，...，n)，试证明：a)S的每个栈混洗都分别对应于由n对括号组成的一个合法表达式，且反之亦然;b)S共有Catalan（n)=（2n)!/（n+1)!/n!个栈混洗。

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第4题

设二叉树共含n个节点，且各节点数据项的类型支持大小比较（类似于整数或浮点数)。试设计并实现一个递归算法，在o（n)时间内将每个节点的数值替换为其后代中的最大数值。

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第5题

考查任何一棵高度为h的二叉树T，设其中深度为k的叶节点有n_k个，0≤k≤h。a)试证明：b)以上不等式

考查任何一棵高度为h的二叉树T，设其中深度为k的叶节点有n_k个，0≤k≤h。

a)试证明：

b)以上不等式取等号的充要条件是什么？

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第6题

试证明,在最坏情况下,求n个元素组成的集合S中的第k小元素至少需要n+min（k,n-k+1)-2次比较.

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第7题

各边权重末必互异时，带权网络的“最小生成树”未必唯一，故应相应地，将其改称作“极小支撑树”更为妥当，对于任一此类的带权网络G，试证明：a)每一割的极短跨越边都会被G的某棵极小支撑树采用;b)G的每棵极小支撑树中的每一条边，都是某一割的极短跨越边。

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第8题

问题描述:设4、B、C是3个塔座.开始时,在塔座A.上有一叠共n个圆盘,这些圆盘自下而上,由人到小地叠

放在起,各圆盘从小到大编号为1,2...n,奇数号圆盘着红色,偶数号圆盘着蓝色,如图2-18所示.现要求将塔座A上的这一叠圆盘移到塔座B上,并仍按同样顺序叠置.在移动圆盘时应遵守以下移动规则:

规则I:每次只能移动1个圆盘:

规则II:任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上;

规则III:任何时刻都不允许将同色圆盘叠放在一起:

规则IV:在满足移动规则I~III的前提下,可将圆盘移至A、B、C中任一塔座上.

试设计一个算法,用最少的移动次数将塔座A上的n个圆盘移到塔座B上,并仍按同样顺序叠置.

算法设计:对于给定的正整数n,计算最优移动方案.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行是给定的正整数no.

结果输出:将计算出的最优移动方案输出到文件output.txt.文件的每行由一个正整数k

和2个字符c₁和c₂组成,表示将第k个圆盘从塔座c₁移到塔座c₂上.

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第9题

由一阶全通滤波器组成的移相式正弦波发生器电路如图题9.6.7所示。（1)试证明电路的振荡频率f₀

由一阶全通滤波器组成的移相式正弦波发生器电路如图题9.6.7所示。(1)试证明电路的振荡频率f₀=1/(2πC√R₄R₅);(2)根据全通滤波器的工作特点,可分别求出V₀₁相对于V₀₃的相移和V₀相对于V₀₁的相移，同时在f=f₀时V₀₃与V₀之间的相位差为-π,试证明在R₄=R₅时,V₀₁,V₀间的相位差为90°,即V₀₁若为正弦波，则V₀就为余弦波。