设A,B皆为非空有界数集,定义数集证明：

设若它们都是有界集，证明A∪B，A∩B也是有界集。若A、B均无界，AUB，A∩B也是无界集吗？

设f是定义在R²上的连续函数,a是任一实数,

证明E是开集,F是闭集.

证明集合A是无限集的充分必要条件是对于从A到A的每个映射f、有A的非空真子集B，使。

设Q为有理效集(既约分数的集合),F为n/m形分数集合,其中m,n是整数,m≠0.对分数集F证明:如下定义的F上的等价关系~是(这里,-为一元添负号运算)上的司余关系:

设R是有限集X上的一个二元关系，证明:

a)对于任意在X上的二元关系R,有R⁺是可传递的。

b)若有X上任何其他传递关系P,使得

c)R+就是定义3-8.1中所说的传递闭包。

证明:模糊集的∩和U运算满足幂等律.交换律、结合律、吸收律、分配律、德‧摩根律等。

设f(x)在R上处处有定义，证明：

是R上的有界函数。

设Fⁿ={(x₁，x₂，...，x_n)|x_i∈F)是数域F上n维行空间。定义σ(x₁，x₂，...，x_n)=(0，x₁，...，x_n-1)。

(i)证明：σ是Fⁿ的一个线性变换，且σⁿ=θ;

(i)求Ker(σ)和Im(σ)的维数。