试证明：a)规模为n的任何二叉搜索树，经过不超过n-1次旋转绸整，都可等价变换为仅含左分支的二叉搜索树，即最左侧通路（leftmost path);b)规模为n的任何两棵等价二叉搜索树，至多经过2n-2次旋转调整，即可彼此转换。

考查任何一棵高度为h的二叉树T，设其中深度为k的叶节点有n_k个，0≤k≤h。

a)试证明：

b)以上不等式取等号的充要条件是什么？

雨数和上界的数等必要的函数,并将此函数用于解批处理作业调度问题.给定n个作业的集合.每个作业J_i都有2项任务分别在2台机器上完成.每个作业必须先由机器1处理,再由机器2处理.作业J_i需要机器j的处理时间为t_ij(=1,2,...,n;j=1,2).对于一个确定的作业调度,设F_ij是作业i在机器j上完成处理的时间.所有作业在机器2上完成处理的时间和称为该作业调度的完成时间和.

批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业,制定最佳作业调度方案,使其完成时间和达到最小.

算法设计:对于给定的n个作业,计算最佳作业调度方案.

数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件第1行有1个正整数n,表示作业数.接下来的n行中,每行有2个正整数i和j,分别表示在机器1和机器2上完成该作业所需的处理时间.

结果输出:将最佳作业调度方案及其完成时间和输出到文件output.txt.文件的第1行是完成时间和,第2行是最佳作业调度方案.

Joseph Kruskal于1956年提出了构造极小支撑树的另一算法：

将每个顶点视作一棵树，并将所有边按权重非降排序;

依次考查各边，只要其端点分属不同的树，则引入该边，并将端点所分别归属的树合二为一;

如此迭代，直至累计已引入n-1条边时，即得到一棵极小支撑树。

试证明：

a)算法过程中所引入的每一条边，都是某一割的极短跨越边(因此亦必属于某棵极小支撑树);

b)算法过程中的任一时刻，由已引入的边所构成的森林，必是某棵极小支撑树的子图;

设f:X→X,n为正整数,(,为X上恒等函数),试证明f是一个双射.

设B为A=(1，2，3，...，n)的任一排列。

a)试证明，B是A的一个栈混洗，当且仅当对于任意1≤i＜j＜k≤n，P中都不含如下模式：{...，k，...，i，...，j，...}

b)若对任意1≤i＜j＜k＜n，B中都不含模式{...，j+1，...，i，...，j，...}，则B是否必为A的一个栈混洗？若是，试给出证明;否则，试举一反例。

c)若对任意1＜i＜j＜k≤n，B中都不含模式{...，k，...，j-1，...，j，...}，则B是否必为A的一个栈混洗？若是，试给出证明;否则，试举一反例。