若级数在x=-2处收敛，则此级数在x=5处的敛散性是（）

A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.敛散性不能确定

证明:若函数f(x)在[1,+∞]单调减少,且当x→+∞时,f(x)→0,则无穷积分与级数同时收敛或同时发散.

证明:若函数项级数在[a,b]一致收敛于和函数S(x),且函数u_n(x)在[a,b]可积,则和函数S(x)在[a,b]也可积.

设{η_n}为一数列，若对一切x={ξ_n}∈l^P(1＜P＜∞)，级数∑_n=1^∞η_nξ_n收敛，则{η_n}∈l^q，这里p，q互为相伴数。

证明若函数项级数在区间I一致收敛(亦称在区间I绝对一致收敛),函数列{g_n(x)}在区间I一致有界,则函数项级数在区间I一致收敛.

设u_n(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若与都绝对收敛,则级数在[a,b]上绝对且一致收敛.

设有函数序列f_n(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:

(1)若每一个函数f_n(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列f_n(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且

(2)若,又每一个函数f_n(x)都有连续的导数f'_n(x),且导函数列f'_n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即

[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]

设级数收敛,证明;级数在x≥0内一致收敛.

证明级数关于x在(-∞,+∞)上为一致收敛，但对任何x并非绝对收敛，而级数虽在x(-∞,+∞)上绝对收敛，但并不一致收敛.