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证明:若函数项级数![证明:若函数项级数在[a,b]一致收敛于和函数S（x),且函数un（x)在[a,b]可积,则和函数S](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974118907131862.jpg)
在[a,b]一致收敛于和函数S(x),且![证明:若函数项级数在[a,b]一致收敛于和函数S（x),且函数un（x)在[a,b]可积,则和函数S](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974118929095118.png)
函数un(x)在[a,b]可积,则和函数S(x)在[a,b]也可积.
答案
更多“证明:若函数项级数在[a,b]一致收敛于和函数S(x),且函数un(x)在[a,b]可积,则和函数S(x)在[”相关的问题
第1题
证明.若函数项级数
在区间I都一致收敛,则函数项级数
在区间I也一致收敛,其中a与b是常数.
第2题
第3题
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
第4题
等式:
这里an,bn为f的傅里叶级数.
第5题
证明:函数项级数
在区间[-a,a](a＞0)一致收敛,在R非一致收敛.
第6题
设函数项级数
在x=a与x=b收敛，且对一切n∈N*，un(x)在闭区间[a,b]上单调增加，证明：
上一致收敛。
第8题
证明:若函数f(x)在(a,b)有连续导数f´(x),且
则函数列{fn(x)}在
一致收敛于函数f´(x).
第9题
设un(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若
与
都绝对收敛,则级数
在[a,b]上绝对且一致收敛.
第10题
证明若函数项级数
在区间I一致收敛(亦称
在区间I绝对一致收敛),函数列{gn(x)}在区间I一致有界,则函数项级数
在区间I一致收敛.
