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[主观题]

设A，B分别为m,n阶正定矩阵.试判定分块矩阵是否为正定矩阵.

设A，B分别为m,n阶正定矩阵.试判定分块矩阵设A，B分别为m,n阶正定矩阵.试判定分块矩阵是否为正定矩阵.设A，B分别为m,n阶正定矩阵是否为正定矩阵。

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发布时间：2023-04-29

更多“设A，B分别为m,n阶正定矩阵.试判定分块矩阵是否为正定矩阵.”相关的问题

第1题

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n。

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r（B)=n。

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第2题

（1)设A、C分别为阶实对称矩阵，B是实矩阵，是正定矩阵（实)。证明:等号当且仅当B=0时成立.（2)设是n

(1)设A、C分别为阶实对称矩阵，B是实矩阵，

是正定矩阵(实)。证明:

等号当且仅当B=0时成立.

(2)设是n阶实矩阵，

求证:

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第3题

设A为n阶正定矩阵，试证|A+ E|＞1

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第4题

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)_A=(Ax，x)为的一个内

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式（x，x)_A=（Ax，x)为的一个内

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)_A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。

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第5题

设A为m×n矩阵，如果矩阵B=λE+A^TA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵。

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第6题

设A，B分别为m阶、n阶可逆矩阵，证明：可逆，且。

设A，B分别为m阶、n阶可逆矩阵，证明：可逆，且。

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第7题

设A，B均为n阶实对称矩阵，且A正定.证明：

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第8题

试证：如果A，B都是n阶正定矩阵，则A+B也是正定的。

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第9题

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵为可逆矩阵当且仅当都是可逆矩阵.

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵

为可逆矩阵当且仅当

都是可逆矩阵.

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第10题

设B是n阶反对称矩阵,E是n阶单位矩阵,λ＞0,证明:λE-B²是正定矩阵

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第11题

设A与B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵，A－B为半正定矩阵，证明：∣A∣－∣B∣≥0．

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