（1)设A、C分别为阶实对称矩阵，B是实矩阵，是正定矩阵（实)。证明:等号当且仅当B=0时成立.（2)设是n

设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为,,则数K=（)

设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为,,则数K=()

设3阶实对称矩阵A的特征值是A属于λ₁的一个特征向量.记其中E为3阶单位矩阵，

(Ⅰ)验证a₁是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量;

(Ⅱ)求矩阵B.

设A为3阶实对称矩阵.A的特征值λ₁=1.λ₂=2分别对应特征向量是A*的属于特征值μ的特征向量,求a与μ的值。并求A*.

设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n，二次型

(1)求二次型f的矩阵;

(2) 二次型的规范形是不相同？说明理由。

设3阶实对称矩阵A的特征值为-1，1，1，与特征值-1对应的特征向量x=（-1，1，1)'，求A。

A.BAB

B.ABA

C.(AB)^2

D.(AB)2

设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n; 二次型

(1)求二次型f的阵

(2) 二次型的规范形是否相同？说明理由.

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r（A)=2。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

是线性方程组Ax=0的两个解,

(1)求A的特征值与特征向量;

(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q^TAQ=A.

设A是n阶实对称矩阵。其特征值为证明: