曲线在点(0,1)处的法线方程为().

设曲线y=2x-x³（1)求（1,1)点处的切线方程及法线方程;（2)点（x₀,y₀)处的切线通过（0,-2)点,求（x₀,y₀)点及该点处的切线方程、法线方程.

写出下列曲线在所给参数值相应的点处的切线和法线方程:（1)

写出下列曲线在所给参数值相应的点处的切线和法线方程:

(1)

A.x³+1

B.1/3x³

C.x³+c

D.x³-1

求曲线在t=1的对应点处的切线方程和法线方程.

求下列曲面在指定点处的切平面方程和法线方程：

(1)3x²+y²-z²=27在点(3，1，1)处;

(2)，在点(1，1，π/4)处;

(3)e^z-z+xy=3在点(2，1，0)处。

写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:（1)曲线在点（χ,y)处的切线的斜率等于该点的横坐标的平方;（2)曲线在点P（χ,y)处的法线与χ轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分;（3)曲线在点M（χ,y)处的切线与χ轴,y轴的交点依次为P与Q,线段PQ被点M平分,且曲线通过点（3,1).

求下列旋转体的体积:（1)曲线与直线χ=1、χ=4和χ轴所围成的平面图形绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体;（

求下列旋转体的体积:

(1)曲线与直线χ=1、χ=4和χ轴所围成的平面图形绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体;

(2)曲线y=e^-x与直线y=0,χ=0,χ=1所围的位于第一象限内的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;

(3)曲线y=sinχ和y=cosχ与χ轴在区间上所围成的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;

(4)曲线y=χ²和χ=y2所围成的平面图形分别绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体;

(5)曲线y=χ2和y=2-χ²所围成的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;

(6)已知抛物线y²=8χ,求

①抛物线在点(2,4)处的法线方程;

②抛物线y≥0的部分及其在(2,4)处的法线和χ轴所围成图形绕y轴旋转而得的旋转体.

(7)试用两种方法计算由y=(χ-1)(χ-2)和y=0所围成的平面图形绕y轴旋转而得的旋转体.