设物体绕定轴旋转，转角0（t)是t的函数，已知其在时间间隔△t内转过角度△θ;如果旋转是匀速的，那么称w=θ/t为该物体旋转的角速度，如果旋转是非匀速的，应怎样确定该物体在初始时刻t₀旋转的角速度？

设函数f(x)在[1,+∞]上连续、若由曲线y=f(x)与直线x=1,x=t(t＞1)及Ox轴围成平面图形绕Ox轴旋转一周所成的旋转体的体积为

试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y(1)=2的解.

自旋为1/2的粒子，具有内环磁矩μ,受到旋转磁场(绕z轴方向)的作用

，设粒子初态为求t (＞0)时刻的状态x (t)。

设函数y=f(x)在(1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=(＞1)与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为

又知道求f(x)。

试求下列函数的拉普拉斯变换式(设t＜0时,f(t)=0)。

设f(t)二阶可导，且f"(t)≠0，求参数方程所确定的函数y=y(x)的导数

设表示夹在Ox轴与曲线y=F(x)之间的面积.对任何t＞0,S₁(t)表示矩形[-t≤x≤t,0≤y≤F(t)]的面积,求

(I)S(t)=S₀-S₁(t)的表达式;(II)S(t)的最小值.

设F(x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F(u,t,w)可微分且求