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[主观题]
设个体域为自然数集N，F（x)：x是偶数，C（x)：x是素数，用0元谓词将下列命题符号化，并讨论它们的真假。（1)2是偶素数。（2)若2是素数，则4不是素数。（3)只有2是素数，6才能是素数。（4)除非6是素数，否则4是素数。（5)5是素数当且仅当6是素数。（6)5不是素数当且仅当6是素数。
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第3题
设个体域={1，2，3，4}，F(x)：x是2的倍数。G(x)：x是奇数，将命题
(F(x)→ㄱG(x))中的量词消去，并讨论命题的真值。
第4题
对个体域
判定下列公式的真值,E(x)表示“x是偶数”
再将它们的量词消去,表示成合取或析取命题公式;鉴別你所确定的真值是否正确.
第5题
若给定人类为个体域,解释P(x,y):x是y的父母;F(x):x是女性.试用通俗直白的语言明x和y在满足什么关系时下面公式为真.
第7题
S及其S上的运算*如下定义,问各种定义下的*运算是否满足结合律、交律,
S,*＞中是否有幺元,零元,S中哪些元素有逆元,哪些元素没有逆元.
(1)S为I(整数集),x*y=x-y
(2)S为I(整数集),x*y=x+y-xy
(3)S为Q(有理数集),x*y=x+y/2
(4)S为N(自然数集),x*y=2xy
(5)S为N(自然数集)x*y-max(x,y)(min(x,y))
(6)S为N(自然数集),x*y=x
第8题
设
是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：
1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f(x)，使
2)如果
，那么
这里d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式;
3)可逆的充分必要条件是，有一常数项不为零的多项式f(x)使
是整系数多项式，证明:若ac+bc为奇数，则f(x)在有理数域上不可约.
试用消去量词的方式证明:当A(x)中无自由变元,B(y)中无自由变元x时.
