证明：若E为狭义线性赋范空间，M为E的有限维子空间，则对，在M中存在唯一的元素f的最佳逼近元素。

制剂的含量表示方法

A、信噪比S/N为3:1或2:1

B、信噪比S/N为10:1

C、限量检查

D、标示量百分含量

E、线性范围

设P[x]中多项式的次数分别为n₁，n₂，...，n_s。证明：若，则在线性空间P[x]中线性相关。

设α₁，α₂，···，α_m是n维欧氏空间V中一组向量，而

证明：当且仅当|△|≠0时，α₁，α₂，···，α_m线性无关。

V是n维复线性空间，是V上线性变换，证明：

1)不变的每一个根子空间;

2)若只有一个非常数不变因子，则是的多项式;

3)若与可交换的线性变换仅有的多项式，则只有一个非常数不变因子。

设是P上n维线性空间V的一个线性变换。

1)证明：对V上的线性函数f，f仍是V上线性函数;

2)定义V*到自身的映射为。证明：是V*上的线性变换;

3)设ε₁，ε₂，...，ε_n是V的一组基，f₁，f₂，...，f_n是它的对偶基，并设在ε₁，ε₂，...，ε_n下的矩阵为A，证明：在f₁，f₂，...，f_n下的矩阵为A'。(因此称作的转置映射。)

设V是复数域上的n维线性空间，而线性变换在基ε₁，ε₂，...，ε_n下的矩阵是一若尔当块。证明：

1)V中包含ε₁的-子空间只有V自身;

2)V中任一非零-子空间都包含ε_n;

3)V不能分解成两个非平凡的-子空间的直和。

问题描述:给定一个赋权无向图G=(V,E),每个顶点都有权值w(v).如果,且对任意(u,V)∈E有u∈U或v∈U,就称U为图G的一个顶点覆盖.G的最小权顶点覆盖是指G中所含顶点权之和最小的顶点覆盖.

算法设计:对于给定的无向图G,设计一个优先队列式分支限界法,计算G的最小权顶点覆盖.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和m,表示给定的图G有n个顶点和m条边,顶点编号为1,2,...,n.第2行有n个正整数表示n个顶点的权.接下来的m行中,每行有2个正整数u和v,表示图G的一条边(u,v).

结果输出:将计算的最小权顶点覆盖的顶点权值和以及最优解输出到文件output.txt.文件的第1行是最小权顶点覆盖顶点权之和;第2行是最优解xi(1≤i≤n),xi=0表示顶点i不在最小权顶点覆盖中,xi=1表示顶点i在最小权顶点覆盖中.