证明：任一n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。

设n阶方阵的各行元之和为常数u，证明

(1)u为A的一个特征值，是对应的特征向量

(2)A”的每行元之和为a”、m为正整数

(3)若A可逆，A的每行元之和为

设n阶方阵A=(a_ij)的各行元之和为常数a，证明

(1)a为A的一个特征值是对应的特征向量;

(2)A^m的每行元之和为a^m，其中m为正整数;

(3)若A可逆，则A^-1的每行元之和为1/a。

设n阶方阵A满足证明A相似于一个对角矩阵。

设A，B为n阶方阵，证明：

(1)

(2)可逆的充要条件为A+B，A-B均可逆。