设对一切n∈N*, u_n（x)在x=a右连续，且在x=a发散，证明：对任意上必定非一致收敛。

设u_n(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若与都绝对收敛,则级数在[a,b]上绝对且一致收敛.

设f(x₁，x₂，···，x_n)=X'AX是一实二次型，λ₁，λ₂，···，λ_n是A的特征多项式的根，且λ₁≤λ₂≤···≤λ_n。证明：对任一X∈Rⁿ，有

设α₁，α₂，···，α_n是n个互不相同的整数，证明：在Q[x]中不可约。

设f(x)在[a,b]上连续,且a＜c＜d＜b,证明:在[a,b]上必存在点ξ

使其中m＞0,n＞0.

设甲、乙两台车床加工同一种轴承，其直径分别为X， Y， X ~N(μ₁，σ₁²)，Y~ N(μ₂， σ₂³)。今从它们的产品中分别抽取若干根轴，测得数据如下：

(1)试比较两台车床的加工精度(方差) ，在显著水平a=0.05下有无显著差异;

(2)在(1)的基础上，求μ₁-μ₂的95%的置信区间。

设f(x,y)在集合上对x连续,对y满足利普希茨条件:

设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：

1)在P[x]中有一次数≤n²的多项式f(x)，使

2)如果，那么这里d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式;

3)可逆的充分必要条件是，有一常数项不为零的多项式f(x)使

设f(x)在R上有定义，h＞0为常数，称为f(x)的步长为h的一

阶差分。

(1)证明：(c为常数)，

(2)若定义是f(x)的步长为h的n阶差分，用数学归纳法证明：