求下列函数在点O（0，0)处的带皮亚诺型余项的二阶泰勒公式：

设函数

(1)求偏导数和;

(2)说明它在任意点(x,y)≠(0,0)可徽分;

(3)说明它在原点(0,0)不可微分.

设均匀柱体密度为ρ,占有闭区域求它对于位于点M₀(0,0,a)(a＞h)处单位质量的质点的引力.

计算下列第一型曲线积分：

(1)其中L为抛物线y²=2x上点O(0，0)到A(2，2)之间的弧段;

(2)，其中L为以原点为圆心，a为半径的上半圆周;

(3)，其中L为以O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)为顶点的三角形边界;

(4)，其中L为圆周x²+y²=a²，直线y=x及x轴在第一象限内围成的扇形的整个边界;

(5)，其中L为曲线段;

(6)，为圆周

求下列函数在指定点Z₀处的泰勒展式.

(1);

(2)sinz,z₀=1;

(3);

(4).

设D是以点0(0,0),A(1,2)和B(2,1)为顶点的三角形区.域求.

求下列曲面在指定点处的切平面方程和法线方程：

(1)3x²+y²-z²=27在点(3，1，1)处;

(2)，在点(1，1，π/4)处;

(3)e^z-z+xy=3在点(2，1，0)处。

求函数在点A(1,2,2)和点B(-3,1,0)的两梯度之间的夹角θ.