设A=（a_ij)是任意n阶实矩阵。证明（阿达马（Hadamard)不等式)。

设在n阶行列式

中，a_ij=-a_ji(i，j=1，2，...，n)证明：当n是奇数时，D=0。

1)设A为一个n级实矩阵，且|A|≠0，证明A可以分解成A=QT，其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵：

ii＞0(i=1，2，...，n)，并证明这个分解是唯一的;

2)设A是n级正定矩阵，证明存在一上三角形矩阵T，使A=T'T。

设，k=0，1，2，...；a_ij=s_i+j-2，i，j=1，2，...，n。证明：

设是一个实矩阵且ad-bc=1。证明：

(i)如果|trA|＞2，那么存在可逆实矩阵T，使得这里λ∈R且λ≠0，1，-1;

(ii)如果|trA|=2且A≠±1，那么存在可逆实矩阵T，使得

(iii)如果|trA|＜2，则存在可逆实矩阵T及θ∈R，使得

设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得A^m=Q。

(i)证明I-A可逆，并且(I-A)^-1=I+A+...+A^m-1。

(i)求矩阵

的逆矩阵。