利用泰勒公式,证明级数收敛,而级数发散.

已知级数收敛，且和数为S，证明：

(1)级数收敛，且和数为2S-u₁-u₂;

(2)级数发散。

设习为正项级数,且存在正数N₀,对一切n＞N₀,

有证明:若级数收敛,则级数也收敛;若发散,则习也发散.

假定复数z₁,z₂,...,z_n,....全部位于扇形-a≤argz≤a内,证明级数与为同时收敛或同时发散.

设正项级数，单调减少，利用Cauchy收敛原理证明：

证明级数关于x在(-∞,+∞)上为一致收敛，但对任何x并非绝对收敛，而级数虽在x(-∞,+∞)上绝对收敛，但并不一致收敛.

讨论级数在哪些x处收敛？在哪些x处发散？

已知级数在x＞0时发散，在x=0时收敛，试确定a的取值范围。