题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
利用柯西收敛原理证明交错级数的莱布尼兹定理.
答案
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第5题
(1)若收敛,证明收敛,并且有
(2)若收敛,问与是否收敛?
(3)已知级数证明级数也收敛,并给出级数的和。
第8题
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
第11题
证明:级数在[0,1]上绝对并一致收敛,但由其各项绝对值组成的级数在[0,1]上却不一致收敛.