求极限，其中D_ρ为圆域x²+y²≤ρ²，f（x，y)是D_ρ上的连续函数。

设函数J(x,y)在点(a,b)的某个邻域内连续,D表示以点(a,b)为圆心且完全含在上述邻域内半径为R的圆域,求极限

计算下列第二型曲线积分：

(1)，其中为图中所示的三种不同的路线;

(2)xdy-ydx，其中为图中所示的三种不同的路线;

(3)(2a-y)dx+dy，其中L为旋轮线0≤t≤2π沿t增加方向的一段;

(4)，其中L为圆x²+y²=a²沿逆时针方向的一周;

(5)ydx+zdy-xdz，其中L为从点(1，1，1)到点(2，3，4)的直线段;

(6)(y²-z²)dx+(z²-x²)dy+(x²-y²)dz，其中L为球面x²+y²+z²=1在第一卦限部分的边界曲线，其方向沿曲线依次经过坐标平面Oxy、Oyz和Ozx。

求述度为f(z)的平面稳定流动沿圆c的环量，在这里我们分列设:

(1)f(z)=tgπz. c为|z|=n，其中n是正整数;

(2)c为|z|= R+1，其中R＞0.

计算下列第一型曲面积分：

(1)其中S为平面在第一卦限的部分;

(2)，其中S是曲面z=x+y²，0≤x≤1，0≤y≤2;

(3)，其中S为球面x²+y²+z²=a²;

(4)其中S为锥面z=√(x²+y²)被柱面x²+y²=2ax所截得的有限部分。

求下列函数对于每一个自变量的偏导数：

(1)z=x²ln(x²+y²);

(2)z=xy+x/y;

(3)z=e^xy;

(4)z=e^x(cosy+xsiny);

(5)u=ln(1+x+y²+z³)。

(6)u=z^xy;

(7)u=sin(y/x)cos(z/y);

(8)u=x^y/z。

计算下列第一型曲线积分：

(1)其中L为抛物线y²=2x上点O(0，0)到A(2，2)之间的弧段;

(2)，其中L为以原点为圆心，a为半径的上半圆周;

(3)，其中L为以O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)为顶点的三角形边界;

(4)，其中L为圆周x²+y²=a²，直线y=x及x轴在第一象限内围成的扇形的整个边界;

(5)，其中L为曲线段;

(6)，为圆周