用区间表示下列实数集合:（1)I₁={x||x+3|＜2}（2)I₂={x|1＜|x-2|＜3}（3)I₃={x||x-2|＜|x+3|}

在实数集合R上定义二元运算*,x*y=xy-2x-2y+6.

(1)验证*满足结合律

(2)求的幺元和零元

(3)对任意非零元的x,求＜R,*＞其在中的逆元.

令R是实数域，而V是定义于区间[a，b]上取正值的所有函数的集合，定义在上述运算下，V是R上的线性空间。证明：空间V同构于空间V'，其中V'是定义于区间[a，b]上的所有的实函数，其函数加法及数乘如常，并求dimV。

R为实数集合,S=RxR,*为S上的运算,定义为对任意求*的幺元,当x≠0时,求的逆元.

设x₁＜x₂＜x₃为三个实数，函数f(x)在[x₁，x₃]上连续，在(x₁，x₃)内二阶可导，且f(x₁)=f(x₂)=f(x₃)。证明：在区间(x₁，x₃)内至少有一点c，使得f"(c)=0。

求下列函数在指定区间上的反函数：

(1)y=-√(1-x²)，x∈[-1，0];

(2)y=3sin2x，x∈[-π/4，π/4];

(3)y=1+lg(x+3)，x∈(-3，+∞);

(4)y=3^4x+5，x∈(-∞，+∞);

(5)，x∈(-∞，十∞)。

求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：

(1)f(x)=x⁵-5x⁴+5x³+1，x∈[-1，2];

(2)f(x)=sin2x-x，x∈[-π/2，π/2];

(3)f(x)=(x-1)/(x+1)，x∈[0，4];

(4)f(x)=2tanx-tan²x，x∈[0，π/2];

(5)f(x)=√xlnx，x∈(0，+∞)。