设证明f_x（x,y),f_y（x,y)存在但不连续，在（0,0)点的任何领域中无界，但在（0,0）可微。

已知(X，Y)的概率密度为f(x,y)=axy 0≤x≤1，0≤y≤1；0 其他。(1)求常数a的值；(2)关于X和Y边缘概率密度fx(x),fy(y)；(3)验证X和Y是否独立。

设函数

证明:(1);

(2)当x≠0时,,但不存在;

(3)当y≠0时,但不存在.

设f(x)在(a,+∞)内连续,且与存在,证明f(x)在(a,+∞)内有界.

设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0,证明:在(a,b)内存在一个ξ,使得

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得

设f(x)，g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令

证明：存在m(x)∈S，使

设f(x)是[a,b]上的连续函数，证明存在有理系数的多项式P(x),使得其中ε是预先给定的任意正数.