试作函数y=|x-1|在区间[0,3]上的图形，这里为什么没有平行于弦的切线，拉格朗日定理中哪个条件不成立？

求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：

(1)f(x)=x⁵-5x⁴+5x³+1，x∈[-1，2];

(2)f(x)=sin2x-x，x∈[-π/2，π/2];

(3)f(x)=(x-1)/(x+1)，x∈[0，4];

(4)f(x)=2tanx-tan²x，x∈[0，π/2];

(5)f(x)=√xlnx，x∈(0，+∞)。

设函数f(x)在区间[0,1]上为正值连续函数.研究函数g(y)=的连续性.

求下列函数在指定区间上的反函数：

(1)y=-√(1-x²)，x∈[-1，0];

(2)y=3sin2x，x∈[-π/4，π/4];

(3)y=1+lg(x+3)，x∈(-3，+∞);

(4)y=3^4x+5，x∈(-∞，+∞);

(5)，x∈(-∞，十∞)。

设函数f₀(x)在区间[a,b]上可积.证明函数列

在区间[a,b]上一致收敛于0.

设有函数序列f_n(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:

(1)若每一个函数f_n(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列f_n(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且

(2)若,又每一个函数f_n(x)都有连续的导数f'_n(x),且导函数列f'_n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即

[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]

研究函数的连续性,其中f(x)在闭区间[0,1]上是正的连续函数.

设是以T=2π为周期的函数,且在区间[0,2π]上,将 展开为指数形式的傅里叶级数.

令R是实数域，而V是定义于区间[a，b]上取正值的所有函数的集合，定义在上述运算下，V是R上的线性空间。证明：空间V同构于空间V'，其中V'是定义于区间[a，b]上的所有的实函数，其函数加法及数乘如常，并求dimV。

设u=xy²z³，而x，y，z又满足方程(*)：y³-z³+(x-1)yz=0，

(1)若y是方程(*)所确定的隐函数，求

(2)若z是方程(*)所确定的隐函数，求