证明：函数y=（1-x)/（1+x)的反函数就是它本身。

设函数u=φ(x+φ(y)),证明:

设函数u(x,y)在光滑闭曲线L所围成的区域D上具有二阶连续偏导数,证明

设函数

证明:(1);

(2)当x≠0时,,但不存在;

(3)当y≠0时,但不存在.

设证明:当时,u,v可以用采作为曲线坐标;解出x,y作为u,v的函数;曲出xy平面上u=1,v=2所对应的坐标曲线;计算并验证它们互为倒数.

设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有

证明f(x,y,z)=0,其中.

设u(x,y),v(x,y)具具有二阶连续偏导数的函数,证明:

其中D为光滑闲曲线L所围的平面区域,而

是u(x,y),v(x,y)沿曲线L的外法线n方向导数.

设f是三元原始递归全函数,g定义为

(1)若h(x)=,(8(x,y))=0),则此时称h为 递归函数是否妥当？为什么？

(2)证明下列函数h是μ-递归函数:

画出低函数[x]和顶函数的图像,并证明:

证明贝塔函数B(s,t)与伽马函数Γ(t)之间的关系为

其中

证明:函数是连续的,并且有连续的导数f'(x).

证明函数

在(-∞,∞)上连续.(证明中可利用公式