画出低函数[x]和顶函数的图像,并证明:

若L[f(t)]=F(s),证明(象函数的积分性质)

并利用此结论计算下列各式:

若L[f(t)]=F(s),证明(象函数的微分性质):

特别地,，并利用此结论计算下列各式:

1)f(t)=te^-3tsin2t,求F(s).

二维连续型随机向量(X，Y)的联合概率密度为

试确定A的值并求(X，Y)的联合分布函数。

设F [f(t)]= F(ω)， 试证明:

1) f(t)为实值函数的充要条件是F(-ω)=;

2) f(t)为虚值函数的充要条件是F(-ω)=-.

(β分布) 随机变量 X的密度函数为

其中a＞0 ，β＞0 ，都是常数，试求：

(1)系数A

(2)EX，DX

设随机变量X的密度函数为

且EX=3/5，求a及b.

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ²)，且密度函数为

随机变量X的概率密度为

(1)求Y的概率密度;

(2)求(X，Y)的联合分布函数F(x，y)在x=-1/2，y=4的值。

设随机变量(X，Y)的密度函数

试求：(1)系数A;

(2) EX，DX;

(3)EY，DY;

(4)协方差及相关系数。

以X轴表示有效刺激强度，Y轴表示心肌收缩幅度，描绘的曲线将呈()。

A．指数曲线

B．S形曲线

C．函数曲线

D．抛物线

E．水平曲线