设随机变量（X，Y)的密度函数试求：（1)系数A;（2) EX，DX;（3)EY，DY;（4)协方差及相关系数。

随机变量X的概率密度为

(1)求Y的概率密度;

(2)求(X，Y)的联合分布函数F(x，y)在x=-1/2，y=4的值。

设甲、乙两台车床加工同一种轴承，其直径分别为X， Y， X ~N(μ₁，σ₁²)，Y~ N(μ₂， σ₂³)。今从它们的产品中分别抽取若干根轴，测得数据如下：

(1)试比较两台车床的加工精度(方差) ，在显著水平a=0.05下有无显著差异;

(2)在(1)的基础上，求μ₁-μ₂的95%的置信区间。

设随机变量X服从二项分布B(3，0.6)，令

求Y₁与Y₂的联合概率分布。

二维连续型随机向量(X，Y)的联合概率密度为

试确定A的值并求(X，Y)的联合分布函数。

设事件A，B满足P(A)=1/3，P(B|A)=P(A|B)=1/2，令

求(X，Y)的联合概率分布。

某职工医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数读数的结果如下：

试求：

(1)Y关于x的回归方程y=β₀+β₁x;

(2)误差方差σ²的估计;

(3)用F检验法检验线性回归方程是否是显著的(α=0.05);

(4)求β₁的置信水平为95%的置信区间;

(5)求出x₀=12时，y₀的置信水平为95%的预测区间。

设F [f(t)]= F(ω)， 试证明:

1) f(t)为实值函数的充要条件是F(-ω)=;

2) f(t)为虚值函数的充要条件是F(-ω)=-.

设连续函数f(x)满足，且f(0)=1，求f(x).