设个体域D={a，b，c}，在D中消去公式的量词。甲、乙用了不同的演算过程。显然，乙的演算过程简单些。试

设个体域为,消去公式中的量词,可得().

设个体域试用消去量词的方式证明:当A(x)中无自由变元,B(y)中无自由变元x时.

对个体域判定下列公式的真值,E(x)表示“x是偶数”

再将它们的量词消去,表示成合取或析取命题公式;鉴別你所确定的真值是否正确.

设个体域为整数集,试确定两个谓词P(x,y),分别使得下列两个蕴涵式假.

设f(z)在单连域D内解析且不为零,C为D内任一条简单用曲线,则=().

设函数f(x,y)在正方形域D(-1≤x≤1,-1≤y≤1)上可积,问:

定一成立吗？

给定个体域D和D上的解释I,称D上n元有序组集合D}为可定义的,如果存在含n个自由变元的谓词公式a(x₁,x₂,...,x_n),a(x₁,x₂,...,x_n)在域D和解释I下为真当且仅当对x₁,x₂,...,x_n的賦值d₁,d₂,...,d_n满足.已知n元有序组集合A,B都是可定义的,请证明:

(1)AUB是可定义的.

(2)A-B是可定义的.

(3)n-1元有序组集合存在某个d使得是可定义的.

设V是复数域上的n维线性空间，而线性变换在基ε₁，ε₂，...，ε_n下的矩阵是一若尔当块。证明：

1)V中包含ε₁的-子空间只有V自身;

2)V中任一非零-子空间都包含ε_n;

3)V不能分解成两个非平凡的-子空间的直和。

取个体域为整数集,给定下列公式:

上面公式中,是真命题的有(),是假命题的有().

设函数J(x,y)在点(a,b)的某个邻域内连续,D表示以点(a,b)为圆心且完全含在上述邻域内半径为R的圆域,求极限