设f（z)在单连域D内解析且不为零,C为D内任一条简单用曲线,则=（).

设解析函数f(x)在圆|z|＜R内的泰勒展开式为且,试证明:

设f(z)及g(z)在单连通区域D内解析，α及β是D内两点，证明:

(分部积分公式)，在这里从α到β的积分是沿D内连接α及β的一条简单曲线取的。

设f(z)在|z|1)内解析且f(0)=1,试计算积分

并由此证明

(1);

(2);

(3)再若Re|f(z)|≥0,则|Re|f'(0)|≤2.

设函数f(z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z_n∈D有:

那么，f(z)在D内为常数。

设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：

1)在P[x]中有一次数≤n²的多项式f(x)，使

2)如果，那么这里d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式;

3)可逆的充分必要条件是，有一常数项不为零的多项式f(x)使

设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有

证明f(x,y,z)=0,其中.

试证:在定理5.1的条件下，如果φ(z)在闭区域D上解析,且α₁,α₂,...α_m及β₁,β₂,...β_n分別是f(z)在D内的零点和级点，而其阶数分别是k₁,k₂....k_n及l₁,l₂...l_n,那么:

设的收敛半径R＞0.且M=,试证明在圆内f(z)无零点.

设函数f(1/z)在z=0解析.那么我们说f(z)在z=∞解析。下列函数中，哪些在无穷远点解析？