设A和B都是有限集合，假定A有m个元素，B有n个元素，说明使下述断为真，m和n之间必须成立的关系。 （a)存在从A到B的单射函数。 （b)存在从A到B的满射函数。 （c)存在A到B的双射函数。

设A是n个元素的集合。

(a)证明A上有2ⁿ个一元关系。

(b)证明A上有个二元关系。

(c)A上有多少个三元关系呢？

设X是含有n个元素的集合,从X中均匀地选取元素.设第k次选取时首次出现重复.

(1)试证明当n充分大时,k的期望值为.其中,.

(2)由此设计一个计算给定集合X中元素个数的概率算法.

设S表示某人拥有的所有的树的集合，M，N，T，PS，且M是珍贵的树的集合，N是果树的集合，T是去年刚栽的树的集合，P是在果园中的树的集合，下面是3个前提条件和2条结论。

前提：(1)所有的珍贵的树都是去年裁的。

(2)所有的果树都在果园里。

(3)果园里没有去年栽的树。

结论：(1)所有的果树都是去年栽的。

(2)没有一棵珍贵的树是果树。

则前提(1)，(2)，(3)和结论(1)的集合表达式分别为，根据前提条件，两个结论中正确的是。

设A为有限集合,为有序集,B=p(A)-{Ø}-{A}且B≠0,求子集B的极大元、极小元、最大元、最小元.

设(A、≤)是非空有限线序集合，|A|≥2，R是A×A上的关系，根据R的不问定义，指出是拟序集合、偏序集合、线序集合、良序集合，还是其它集合？

对任意、∈AXA,则