求三重积分,其中V是由曲线绕0z轴旋转的旋转曲面与平面z=1围成的立体.
求三重积分,其中V是由曲线绕0z轴旋转的旋转曲面与平面z=1围成的立体.
求三重积分,其中V是由曲线绕0z轴旋转的旋转曲面与平面z=1围成的立体.
第1题
计算曲线积分,其中
(I)L是曲线方向是从0z轴正方向往负方向看去为顺时针方向;
(II)L是自点A(1,0,0)经过点B(0,2,0)和点C(0,0,3),又回到点A的三角形围线.
第2题
由曲线绕Oy轴旋转一周得到的旋转曲面在点P(0,13,12)处指向外侧的单位法向量是().
第3题
设点A(1,0,0)与B(0,1,1),线段绕Oz轴旋转一周所成的旋转曲面为S,求由S与两平面z=0和z=1所围成立体的体积.
第5题
求下列各平面的方程:
(1)过点A(1,2,3)且垂直于向量n=(-2,0,1).
(2)过点A(1,1,1)和0y轴.
(3)过点A(2,0,1)且与0z轴垂直.
(4)过点A(1,1,-1)且平行于平面x-2y+3z+2=0.
(5)过点A(1,-5,1)与点B(3,2,-2),且平行于0y轴.
(6)过0x轴,且垂直于平面5x+3y-2z+3=0.
(7)过三点A(1,-1,-2),B(0,3,2),C(3,-1,1),
第6题
设椭圆则它绕Ox轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是();而绕Oy轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是().
第7题
计算下列各三重积分:
(1)其中Ω为由坐标平面x=0,y=0,z=0和平面x+y+z=1围成的四面体.
第10题
自旋为1/2的粒子,具有内环磁矩μ,受到旋转磁场(绕z轴方向)的作用
,设粒子初态为求t (>0)时刻的状态x (t)。
第11题
计算下列曲线积分
最上面的一点A到最下面一点B;
(5)是抛物线y=x2-1从A(0,-4)到B(2,0)的一段;
(6)L是维维安尼曲线x2+y2+z2=a2,x2+y2=ax(z≥0,a>0),若从x轴正向看去,L是逆时针方向进行的.