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[主观题]

设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，则下述结论中正确的是（)。

A.若k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0，则向量组α₁，α₂，…，a_s线性相关

B.若对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关

C.若向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示

D.若向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0

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发布时间：2022-06-19

更多“设α1，α2，…，αs均为n维向量，则下述结论中正确的是（)。”相关的问题

第1题

设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，问：在什么条件下，β₁，β₂，…，β_s是线性无关的？

设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，问：在什么条件下，β₁，β₂，…，β_s是线性无关的？

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第2题

设α₁，α₂…...α_n均为n维向量，则下列结论不正确的是（);

A.若对任意一组不全为零的都有则线性无关

B.若线性相关，则对于任意一组不全为零的数有

C.线性无关的充要条件是此向量组的秩为s

D.线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关

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第3题

设V是数域P上n（＞0)维线性空间，则对任何m≥n，在V中存在向量α₁，α2，...，α_m使得其中任意n个均为V的基.

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第4题

设n维列向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关，则n维列向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关的充分必要条件为( )。

设n维列向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关，则n维列向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关的充分必要条件为（)。

A.向量组α₁，α₂，…，α_s可以由向量组β₁，β₂，…，β_s线性表示

B.向量组β₁，β₂，…，β_s可以由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示

C.向量组α₁，α₂，…，α_s与β₁，β₂，…，β_s等价

D.矩阵A=(α₁，α₂，…，α_s)与B=(β₁，β₂，…，β_s)等价

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第5题

设A是s×n实矩阵。证明：(1)r(A^TA)=r(A)。(2)对任意s维列向量b，线性方程组A^TAx=A^Tb总有解。

设A是s×n实矩阵。证明：（1)r（A^TA)=r（A)。（2)对任意s维列向量b，线性方程组A^TAx=A^Tb总有解。

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第6题

设向量组α₁，α₂，···，α_s线性无关，且可由向量组β₁，β₂，···，β_t线性表示，则必有s<t。（)

设向量组α₁，α₂，···，α_s线性无关，且可由向量组β₁，β₂，···，β_t线性表示，则必有s＜t。（)

此题为判断题(对，错)。

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第7题

设V是一个n维欧氏空间，它的内积为（α，β)，对V中确定的向量α，定义V上一个函数α*：α*（β)=（α，β)。1)证明：α*是V上线性函数;2)证明：V到V*的映射：α→α*是V到V*的一个同构映射。（在这个同构下，欧氏空间可看成自身的对偶空间。)

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第8题

设A，B为数域P上的m×n与n×s矩阵，又W={Bα|ABα=0,α为P的s维列向量，即α∈P^s×1是n维列向量空间P^n×1的子空间，证明:dimW=r（B)-r（AB)。

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第9题

设向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r，则以下选项中错误的结论为（)。

A.与α₁，α₂，…，α_s等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量

B.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组

C.α₁，α₂，…，α_s中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组

D.α₁，α₂，…，α_s的任意极大无关组均含r个向量

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第10题

设n维向量组α₁，α₂，α₃，α₄，若令，讨论β₁，β₂，β₃，β₄的线性相关性。

设n维向量组α₁，α₂，α₃，α₄，若令，讨论β₁，β₂，β₃，β₄的线性相关性。

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第11题

设α₁，α₂，···，α_m是n维欧氏空间V中一组向量，而证明：当且仅当|△|≠0时，α₁，α₂，

设α₁，α₂，···，α_m是n维欧氏空间V中一组向量，而

证明：当且仅当|△|≠0时，α₁，α₂，···，α_m线性无关。

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