证明拉普拉斯方程下形状保持不变.

下章将要证明:在任何区城D内解析函数f(z)一定有任意阶导数。由此证明，

(1)f(z)的实部和虚部在D内也有任意阶导数，并且满足拉普拉斯方程，

(2)在D内,

是n维线性空间V上的线性变换，证明：

1)若在V的某基下矩阵A是某多项式d(λ)的友矩阵，则的最小多项式是d(λ);

2)设的最高次的不变因子是d(λ)，则的最小多项式是d(λ)。

设方程证明:当xy＞0时,有

设方程1+xy=c(x-y)[其中c为常数].证明:

直线的两点式方程设有两点M₁(x₁,y₁,z₁)和M₂(x₂,y₂,z₂).证明:过此两点的直线方程为

证明:母线方向为(I,m,n),与球面x2+y2+z2=1外切的柱面方程为

设。证明：如果线性方程组

的解全是方程的解，那么β可以由α₁，α₂，...，α_s线性表出。

设φ为任意的可微函数，证明由方程φ(cx-az,cy-bz)= 0所定义的函数z=z(x,y)满足

若f(u)是关于u的可微函数，而二元函数z=z(x，y)由方程所给定，且证明：