试证明，对于任意大的正整数n，都存在一棵规模为n的AVL树，从中删除某一特定节点之后，的确需要做Ω（logn)次旋转，方能使全树恢复平衡。

(1)(证明:对任意正整数不是整数

(2)证明:对于任意整数.是整数n,是整数.

证明在一个交换环R里，二项式定理

对于任意a，b∈R和正整数n成立。

在F[x]中，定义

这里f'(x)表示f(x)的导数，证明，σ，τ都是F[x]的线性变换，并且对于任意正整数n都有

问题描述;设S是正整数集合.S是一个无和集,当且仅当蕴含.对于任意正整数k,如果可将{1.2,...,k}划分为n个无和子集,则称正整数k是n可分的.记F(n)=max{k|k是n可分的}.试设计一个算法,对任意给定的n,计算F(n)的值.

算法设计:对任意给定的n,计算F(n)的值.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第I行有1个正整数n.

结果输出:将计算的F(n)的值以及{1,2,F(n)}的一个n划分输出到文件output.txt.文件的第1行是F(n)的值.接下来的n行,每行是一个无和子集S_i.

算法设计:对于给定的n个正整数,设计一个算法,用最少的无优先级运算次数产生整数m.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和m.第2行是给定的用于运算的n个正整数.

结果输出:将计算的产生整数m的最少无优先级运算次数以及最优无优先级运算表达式输出到文件output.txt.

证明对任意自然数x,有确定的正整数n,m满足等式

且对任意正整数n,m,均有自然数x满足上述等式.

设B为A=(1，2，3，...，n)的任一排列。

a)试证明，B是A的一个栈混洗，当且仅当对于任意1≤i＜j＜k≤n，P中都不含如下模式：{...，k，...，i，...，j，...}

b)若对任意1≤i＜j＜k＜n，B中都不含模式{...，j+1，...，i，...，j，...}，则B是否必为A的一个栈混洗？若是，试给出证明;否则，试举一反例。

c)若对任意1＜i＜j＜k≤n，B中都不含模式{...，k，...，j-1，...，j，...}，则B是否必为A的一个栈混洗？若是，试给出证明;否则，试举一反例。