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[主观题]

已知函数f（x)在区域D内解析，试证当满足下列条件之一时（fz)=常数。（1)Ref或Imf在D内恒为常数。（2

已知函数f(x)在区域D内解析，试证当满足下列条件之一时(fz)=常数。

(1)Ref或Imf在D内恒为常数。

(2)|f|在D内恒为常数。

(3)f(z)只取实值或只取纯虚值。

(4) 已知函数f（x)在区域D内解析，试证当满足下列条件之一时（fz)=常数。（1)Ref或Imf在D内恒在D内解析。

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发布时间：2022-08-03

更多“已知函数f（x)在区域D内解析，试证当满足下列条件之一时（fz)=常数。（1)Ref或Imf在D内恒为常数。（2”相关的问题

第1题

设在|z|＜R内解析的函数f（z)有泰勒展式：试证: （1)令M（r)=max|f（re^{θ<／sup>)|)（0≤θ≤2π),我们有:在}

设在|z|＜R内解析的函数f(z)有泰勒展式：

试证: (1)令M(r)=max|f(re^θ)|)(0≤θ≤2π),我们有:

在这里n=0,1,2...，0＜r＜R

(2)由(1)证明刘维尔定理。

(3)当0≤r＜R时

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第2题

设f（z)在区域D内解析,试证:

设f(z)在区域D内解析,试证:

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第3题

设解析函数f（x)在圆|z|＜R内的泰勒展开式为且,试证明:

设解析函数f(x)在圆|z|＜R内的泰勒展开式为且,试证明:

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第4题

试证:是在不包含原点的复平而所成的区域D内的调和函数;并求一个以u为实部的解析函数.

试证:是在不包含原点的复平而所成的区域D内的调和函数;并求一个以u为实部的解析函数.

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第5题

当a=（)时,f（z)=aln（x²+y²)+iaretan在区域x＞0内解析.

当a=()时,f(z)=aln(x²+y²)+iaretan在区域x＞0内解析.

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第6题

试证:在定理5.1的条件下，如果φ（z)在闭区域D上解析,且α_{1<／sub>,α_{2<／sub>,...α_{m<／sub>及β_{1<／sub>,β_2<／sub>}}}}

试证:在定理5.1的条件下，如果φ(z)在闭区域D上解析,且α₁,α₂,...α_m及β₁,β₂,...β_n分別是f(z)在D内的零点和级点，而其阶数分别是k₁,k₂....k_n及l₁,l₂...l_n,那么:

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第7题

设f（z)=u+ir为一解析函数,且在处,试证曲线在交点处正交.

设f(z)=u+ir为一解析函数,且在处,试证曲线

在交点处正交.

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第8题

设x＞-1时，可微函数f（x)满足条件且f（0)=1,试证当x≥0时,有e^-x≤f（x)≤1.

设x＞-1时，可微函数f(x)满足条件且f(0)=1,试证当x≥0时,有e^-x≤f(x)≤1.

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第9题

设函数f（z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z_{n<／sub>∈D有:那么，f（z)在D内为常数。}

设函数f(z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z_n∈D有:

那么，f(z)在D内为常数。

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第10题

设f（z)在|z|＜1内解析在|z|≤1上连续,试证:

设f(z)在|z|＜1内解析在|z|≤1上连续,试证:

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第11题

设函数f（z)在区域D内解析，则与f（z)=常数不等价的命题是（)。

A.f'(z)=0

B.Ref(z)=Imf(z)=常数

C.#图片0$#解析

D.|f(z)|=常数

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