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[主观题]

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，证明：|Im-AB|=|In-BA|，其中Ik为k阶单位矩阵.

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，证明：|I_m-AB|=|I_n-BA|，其中I_k为k阶单位矩阵.

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发布时间：2023-08-26

更多“设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，证明：|Im-AB|=|In-BA|，其中Ik为k阶单位矩阵.”相关的问题

第1题

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，证明：当m＞n时，必有|AB|=0.

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第2题

设A为m×n实矩阵，已知证明：当λ＞0，矩阵B为正定矩阵。

设A为m×n实矩阵，已知设A为m×n实矩阵，已知证明：当λ＞0，矩阵B为正定矩阵。设A为m×n实矩阵，已知证明：当λ＞0，证明：当λ＞0，矩阵B为正定矩阵。

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第3题

设A为m×n实矩阵，已知B=E+A^TA。证明：当A＞0时，矩阵B为正定矩阵。

设A为m×n实矩阵，已知B= 设A为m×n实矩阵，已知B=E+ATA。证明：当A＞0时，矩阵B为正定矩阵。设A为m×n实矩阵， E+A^TA。证明：当A＞0时，矩阵B为正定矩阵。

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第4题

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。

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第5题

设A，B为数域P上的m×n与n×s矩阵，又W={Bα|ABα=0,α为P的s维列向量，即α∈P^s×1是n维列向量空间P^n×1的子空间，证明:dimW=r（B)-r（AB)。

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第6题

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵。证明|E_m-AB|=|E_n-BA|。

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第7题

设A是m×n(m≤n)矩阵，证明r(A)=m的充要条件是存在n×m矩阵B，使AB=E_m。

设A是m×n（m≤n)矩阵，证明r（A)=m的充要条件是存在n×m矩阵B，使AB=E_m。

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第8题

设A是m×n矩阵，B是m×s矩阵，若矩阵方程AX=B有解，证明：r(A)≥r(B)。

设A是m×n矩阵，B是m×s矩阵，若矩阵方程AX=B有解，证明：r（A)≥r（B)。

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第9题

设A，B分别为m阶、n阶可逆矩阵，证明：可逆，且。

设A，B分别为m阶、n阶可逆矩阵，证明：设A，B分别为m阶、n阶可逆矩阵，证明：可逆，且。设A，B分别为m阶、n阶可逆矩阵，证明：可逆，且。可逆，且。

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第10题

设A，B分别为m,n阶正定矩阵.试判定分块矩阵是否为正定矩阵.

设A，B分别为m,n阶正定矩阵.试判定分块矩阵设A，B分别为m,n阶正定矩阵.试判定分块矩阵是否为正定矩阵.设A，B分别为m,n阶正定矩阵是否为正定矩阵。

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第11题

设A为m×n矩阵，b为m×1矩阵，试说明r(A)与r(Ab)的大小关系。

设A为m×n矩阵，b为m×1矩阵，试说明r（A)与r（Ab)的大小关系。

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