设A是m×n矩阵，B是m×s矩阵，若矩阵方程AX=B有解，证明：r(A)≥r(B)。

传递闭包R⁺的Warshall算法：

(1)置新矩阵A=M;(M为R对应的矩阵)

(2)置i=1;

(3)对所有j,如果A[j,i]=1,则对k=1,2,···,n,令

A[j,k]=A[j,k]+A[i,k];

(4)i=i+1;

(5)若i＜n

设集合A=(a,b,c,d)上的关系：

R={＜ a,b＞,＜ b,a＞,＜ b,c＞,＜ c,d＞}

(i)用矩阵运算的方法求出R的自反、对称、传递闭包。

(ii)用Warshall算法,求出R的传递闭包。

设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得A^m=Q。

(i)证明I-A可逆，并且(I-A)^-1=I+A+...+A^m-1。

(i)求矩阵

的逆矩阵。

设A为m×n实矩阵，已知证明：当λ＞0， 矩阵B为正定矩阵。

设A，B分别为m阶、n阶可逆矩阵，证明：可逆，且。

方程(II)b₁x₁+b₂x₂+···+b_nx_n=0)的解，证明β可用A的行向量α₁，α₂，···，α_m线性表出。