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[主观题]

设A是一个nxn矩阵，都是nx1矩阵，用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。（i)证明线性方程

设A是一个nxn矩阵，设A是一个nxn矩阵，都是nx1矩阵，用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。（i)证明线都是nx1矩阵，用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。

(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成设A是一个nxn矩阵，都是nx1矩阵，用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。（i)证明线 I是n阶单位矩阵。

(ii)当detA≠0时，对(i)中的矩阵等式两端取行列式，证明克拉默法则。

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发布时间：2022-07-09

更多“设A是一个nxn矩阵，都是nx1矩阵，用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。（i)证明线性方程”相关的问题

第1题

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第2题

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第3题

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第4题

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第5题

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用E_ij表示i行j列的元素为1，而其余元素全为零的nxn矩阵，A=(a_ij)_nxn。证明：

1)如果AE₁₂=E₁₂A，那么当k≠1时a_k1=0，当k≠2时a_2k=0;

2)如果AE_ij=E_ijA，那么当k≠i时a_ki=0，当k≠j时a_jk=0，且a_ii=a_jj;

3)如果A与所有的n级矩阵可交换，那么A一定是数量矩阵，即A=aE。

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第6题

证明：其中A是nxn矩阵（n＞2)。

证明：其中A是nxn矩阵(n＞2)。

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第7题

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第8题

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第9题

nxn复方阵A称为幂零的，若有正整数k，使A^k=O。证明：1)A是幂零矩阵的充要条件是A的所有特征值全为零;2)A是幂零矩阵的充要条件是Tr（A^k)=0，k=1，2，...，其中Tr（A)是A的迹，即A的对角线元素的和。

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第10题

设A，B都是实对称矩阵，证明：存在正交矩阵T使T^-1AT=B的充分必要条件是A，B的特征多项式的根全部相同。

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第11题

设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得A^m=Q。（i)证明I-A可逆，并且（I-A)^-1=I+A+

设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得A^m=Q。

(i)证明I-A可逆，并且(I-A)^-1=I+A+...+A^m-1。

(i)求矩阵

的逆矩阵。

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