题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B,则( )。
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B,则()。
A.交换A*的第1列与第2列得B*
B.交换A*的第1行与第2行得矩阵B*
C.交换A*的第1列与第2列得-B*
D.交换A*的第1行与第2行得-B*
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A.交换A*的第1列与第2列得B*
B.交换A*的第1行与第2行得矩阵B*
C.交换A*的第1列与第2列得-B*
D.交换A*的第1行与第2行得-B*
第1题
设A是n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵
(1)计算并化简PQ;
(2)证明Q可逆的充要条件αTA-1α≠b。
第2题
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。
(1)证明A-E为可逆矩阵;
(2)已知求矩阵A。
第4题
设A,B为n阶矩阵,2A-B-AB=E,A2=A,其中E为n阶单位矩阵。
(1)证明:A-B为可逆矩阵,并求(A-B)-1;
(2)已知,试求矩阵B。
第8题
第9题
设A是复数域C上一个n阶矩阵,λ1,λ2,···,λn是A的全部特征根(重根按重数计算)。
(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式,那么f(λ1),f(λ2),···,f(λn)是f(A)的全部特征根;
(ii)如果A可逆,那么λi≠0,i=1,2,...,n,并且是A-1的全部特征根。
第11题
设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得Am=Q。
(i)证明I-A可逆,并且(I-A)-1=I+A+...+Am-1。
(i)求矩阵
的逆矩阵。