设f（x)具有连续导数且f（0)=0.若曲线积分与路径无关,求f（x).

设f(x)在[0,a](a＞0)上有连续导数,且f(0)=0,证明:

设f(x,y)具有连续偏导数,且满足求.

设f(x)在[0,1]上非负连续,且f(0)-f(1)=0.试证对于实数c(0＜r＜1),必存在一点使f(0)= f(x₀+c).

设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0),证明在(0,1)内至少存在一点ξ∈使f'(ξ)=0.

设f(x)在[a,b]上连续,且a＜c＜d＜b,证明:在[a,b]上必存在点ξ

使其中m＞0,n＞0.

设f(x)在[a,b]上连续,且对于任意区间均有成立,试证:f(x)=0.

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0.求证:存在ξ∈(0,1),使

设函数f(u)(u＞0)具有连续二阶导数,z=f(xy)满足方程则f(u)=().

设f(x)在(0,+∞)上有意义,x₁＞0,x₂＞0.求证:

(1)若单调减少,则;

(2)若单调增加,则.