已知f（z)=z²,计算其中γ1沿实轴从1到0,再沿虚轴由0到i;γ₂:沿x+y=1从1到i（图3.7).

一对交错轴齿轮的参数如下:z₁=10(左旋),z₂=20(左旋),m_n=2.5mm,=90°,β₁=β₂,轮1的转速n₁=150r/min.试计算:(1)其中心距和两轮的其他几何尺寸;(2)两轮齿廓在节点P沿齿向的相对滑动速度.

求述度为f(z)的平面稳定流动沿圆c的环量，在这里我们分列设:

(1)f(z)=tgπz. c为|z|=n，其中n是正整数;

(2)c为|z|= R+1，其中R＞0.

一齿轮系如图2-2-6所示,其中Z₁、Z₂、Z₃和Z₄分别为齿轮的齿数,J₁、J₂、J₃表示各传动轴上的转动惯量,θ₁、θ₂和θ₃为各轴的转角,M_m是电动机输出的转矩。试列写折算到电动机轴上的齿轮系运动方程。

设f(z)及g(z)在单连通区域D内解析，α及β是D内两点，证明:

(分部积分公式)，在这里从α到β的积分是沿D内连接α及β的一条简单曲线取的。

下章将要证明:在任何区城D内解析函数f(z)一定有任意阶导数。由此证明，

(1)f(z)的实部和虚部在D内也有任意阶导数，并且满足拉普拉斯方程，

(2)在D内,

求三重积分,其中V是由曲线绕0z轴旋转的旋转曲面与平面z=1围成的立体.