若{x_n}无界，且非无穷大量，则必存在两个子列（a为某有限数).

证明:若{x_n}为无穷大量，{y_n}为有界变量，则{x_n±y_n}为无穷大量。

并由此计算下列极限:

又:两个无穷大量和的极限怎样？试讨论各种可能情形。

以下说法是否正确？为什么？

(1)对于任意给定的正数ε，数列{a_n}中有无穷多项a_n满足不等式|a_n-a|＜ε，则

(2)设a＜b，并且对于任意给定的正数，在邻域U(a;ε)和U(b;ε)中各含数列{a_n}中的无穷多项，则{a_n}是发散数列。

(3)收敛数列必有界，发散数列必无界;

(4)无界数列一定是无穷大数列;

(5)有界的发散数列一定不是单调数列;

(6)若数列{a_nb_n}收敛，则{a_n}和{b_n}或者同时收敛，或者同时发散。

证明:若{x_n}是无穷小量，x_n≠0(n=1,2,3,…)则是无穷大量。

若n为自然数,且,其中x_n,y_n为实数,证明

若且在x₀的某去心邻域内则必等于0,为什么？

此题为判断题(对，错)。

设f(x)在[0,1]上非负连续,且f(0)-f(1)=0.试证对于实数c(0＜r＜1),必存在一点使f(0)= f(x₀+c).

张景岳提出：“善补阳者，必于()求阳，则阳得() 而生化无穷。”