设f（t)当t＞0时连续如果当λ=a,λ=b时都收敛，那末关于入在[a,b]上一致收敛.

设f(t)在(一π,π)上分段连续，当t=0连续且有单侧导数，证明当p→∞时：

控制系统的结构如图3-3所示。

(1)当输入r(t)为单位阶跃函数，n(t)=0时，试选择K和K_t,使得闭环系统的超调虽σ%=40%,调整时间;并计算稳态位置，速度和加速度误差系数K_p、K_v、K_a;

(2)设干扰n(t)=0,输入r(t)=t,试问K和K_t之值对稳态误差有何影响？

(3)设输入r(t)=0。当干扰n(t)为单位阶跃函数时，K和K_t之值对稳态误差有何影响？

设f(x)＞0且有连续导数，令

(1)确定常数a，使φ(x)在x=0处连续;

(2)求φ'(x);

(3)讨论φ'(x)在x=0处的连续性;

(4)证明当x≥0时，φ(x)单调增加

试求下列函数的拉普拉斯变换式(设t＜0时,f(t)=0)。

在图P7.11(a)所示电路中,已知输入电压u₁的波形如图(b)所示,当t=0时u_c=0.

试画出输出电压u_o的波形.

设x＞-1时，可微函数f(x)满足条件且f(0)=1,试证当x≥0时,有e^-x≤f(x)≤1.

设F(x)为f(x)的原函数,当x≥0时,有f(x)F(x)=,且F(0)=1,F(x)≥0,试求f(x).

设函数f(x,y)在D=[a,A;b, B]有界，除去D内有限条连续曲线y=φt(x)，f在D连续，证明:

在[a,A]连续.

设函数z=f(u),其中u是由方程确定的函数,f(u)与φ(u)可微分,p(t)与φ'(u)连续,且.求.

设f(x)是以T为周期的周期函数,且f(x)在任意有限区间上连续,试证:对任意的a等式成立.