题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设A是n阶可逆对称矩阵,试证:(1)A-1仍是对称矩阵;(2)A的伴随矩阵A*仍是可逆的对称矩阵。
设A是n阶可逆对称矩阵,试证:(1)A-1仍是对称矩阵;(2)A的伴随矩阵A*仍是可逆的对称矩阵。
答案
查看答案
第3题
设A,B为n阶矩阵,2A-B-AB=E,A2=A,其中E为n阶单位矩阵。
(1)证明:A-B为可逆矩阵,并求(A-B)-1;
(2)已知,试求矩阵B。
第5题
设A是n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵
(1)计算并化简PQ;
(2)证明Q可逆的充要条件αTA-1α≠b。
第6题
设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得Am=Q。
(i)证明I-A可逆,并且(I-A)-1=I+A+...+Am-1。
(i)求矩阵
的逆矩阵。
第7题
第9题
第10题
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。
(1)证明A-E为可逆矩阵;
(2)已知求矩阵A。
第11题
设n阶矩阵A分块为
其中A11为k阶可逆矩阵(k<n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得