函数y=f（x)在点x处可微,很小时,为什么可用dy近似地表示？优越性何在？

指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在？

(1)极限存在,则函数y=(x)在点x₀处可导;

(2)函数y=f(x)在点处的导数等于[f(x₀)]';

(3)函数y=f(x)在点x₀处连续,则f(x)在点x₀处可导;

(4)函数y=f(x)在点处可导,则f(x)在点x₀处可导;

(5)函数y=|f(x)|在点x0处可导,则f(x)在点x₀处可导;

(6)初等函数在其定义区间内必可导.

设讨论f(x,y)在点x(0,0)处的可微性.

若函数|f(x)|在点x=x₀处可导,则f(x)在点x=x₀处必可导.()

设f：Rⁿ→R^l在点x*∈Rⁿ处可微，若x*是(UMP)的局部最优解，则

A.充要条件

B.必分条件

C.无关条件

D.充分必要条件

E.等价条件

设ϕ(x)为可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,证明:

设z=xⁿf(y/x)，其中f为可微函数。验证：