将三重积分 用三种坐标系化为累次积分,并选择简单方法计算它,其中Ω是由x²+y²+z卐

将二重积分f(x，y)dσ化为累次积分(两种次序)，其中D分别是：

(1)以点(0，0)、(3，0)、(2，1)为顶点的三角形域;

(2)由曲线y=x²和y=1所围成的区域;

(3)菱形区域|x|+|y|≤1;

(4)在第一象限中由y=2x、2y=x和xy=2所围成的区域;

(5)圆域x²+y²≤2ay;

(6)由直线x=3、x=5、3x-2y+4=0和3x-2y+1=0所围成的区域。

在下列积分中改变累次积分的次序:

(5)(改为先y方向，再x方向和z方向的次序积分);

(6)(改为先x方向，再y方向和z方向的次序积分)。

将二重积分化为极坐标形式的二次积分，其中D是曲线及直线x+y=0所围成的上半平面区域.

求三重积分,其中V是由曲线绕0z轴旋转的旋转曲面与平面z=1围成的立体.

计算下列各三重积分:

(1)其中Ω为由坐标平面x=0,y=0,z=0和平面x+y+z=1围成的四面体.

利用三重积分求下列立体Ω的体积，其中Ω分别为：

(1)由抛物面z=2-x²-y²和锥面z=√(x²+y²)所围成的区域;

(2)由抛物面x²+y²=z与x²+y²=8-z所围成的区域;

(3)由球面x²+y²+z²=2x和锥面z=√(x²+y²)所围成的上半区域;

(4)由1≤x²+y²+z²≤16和z²≥x²+y²所确定的区域在第一卦限中的部分。

将二次型化为标准形，并写出所用的线性变换。